EGZAMIN ÓSMOKLASISTY

MATEMATYKA

 

EGZAMIN ÓSMOKLASISTY

MATEMATYKA

INFORMACJE OGÓLNE

O egzaminie z matematyki:

Część matematyczna trwa 100 minut, odbywa się drugiego dnia całego egzaminu i jest w formie pisemnej. Jest tylko jeden poziom. Są dwie części: zadania zamknięte i zadania otwarte. Jest od 19 do 23 zadań. Do zdobycia są 32 punkty.

Zadania zamknięte dają 14-16 punktów, zadania otwarte 14-16 punktów.

Punktacja:

zadania zamknięte – 0-1 – nie ma punktów ujemnych i nie ma połówek
zadania otwarte – 2, 3 lub 4 punkty – w zależności od złożoności zadania, nie ma punktów ujemnych i nie ma połówek

Typy zadań:

zamknięte: zadania wyboru wielokrotnego, zadania typu prawda-fałsz oraz zadania na dobieranie
otwarte: uczeń samodzielnie formułuje odpowiedź, a rozwiązanie zadania musi zawierać tok rozumowania, niezbędne rachunki, przekształcenia lub wnioski oraz pełną odpowiedź

Zagadnienia realizowane podczas kursu przygotowującego do egzaminu ósmoklasisty.

1. Liczby naturalne wymierne i niewymierne:

  • liczby pierwsze i złożone;

  • działania na liczbach naturalnych;

  • cechy podzielności, dzielenie z resztą;

  • NWW i NWD;

2. Liczby całkowite:

  • liczby dodatnie i ujemne na osi liczbowej;

  • działania na liczbach całkowitych;

  • wartość bezwzględna i jej interpretacja na osi liczbowej.

3. Ułamki zwykłe i dziesiętne:

  • ułamek jako część z całości, ułamki właściwe, niewłaściwe oraz liczby mieszane;

  • skracanie i rozszerzanie ułamków zwykłych;

  • ułamki okresowe, zaokrąglanie ułamków dziesiętnych;

  • działania na ułamkach (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie);

4. Procenty:

  • procent jak 1/100 całości;

  • obliczenia procentu liczby oraz liczby z procentu;

  • obliczenia procentowe w kontekście praktycznym (podwyżki, obniżki procentowe w tym wielokrotne, roztwory procentowe)

5. Potęgi i pierwiastki:

  • potęgowanie liczb całkowitych oraz ułamków;

  • działania na potęgach (mnożenie, dzielenie, potęgowanie potęg, notacja wykładnicza);

  • pierwiastki kwadratowe i sześcienne, szacowanie wartości pierwiastka;

  • działania na pierwiastkach (porównywanie, mnożenie, dzielenie)

  • wyłączanie liczby przed pierwiastek oraz włączanie liczby pod pierwiastek.

6. Wyrażenia algebraiczne:

  • tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną lub wieloma zmiennymi oraz obliczenie ich wartości liczbowej;

  • przekształcanie wyrażeń algebraicznych i działania na nich (dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, redukcja wyrazów podobnych).

7. Równania:

  • rozwiązywanie równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;

  • rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań w tym zadań w kontekście praktycznym (zagadnienia procentowe, geometryczne, fizyczne, np. prędkość, droga, czas)

8. Proporcjonalność prosta:

  • wielkości wprost proporcjonalne;

  • wyznaczanie wielkości wprost proporcjonalnych w zadaniach w kontekście praktycznym.

9. Geometria na płaszczyźnie:

  • własności figur płaskich (proste, kąty, odcinki, trójkąty, czworokąty, wielokąty w tym foremne);

  • twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta oraz czworokąta;

  • cechy przystawania trójkątów oraz nierówność trójkąta;

  • Twierdzenie Pitagorasa;

  • pola i obwody figur płaskich (trójkąt, prostokąt, kwadrat, romb, równoległobok, deltoid, trapez);

  • proste zadania na dowodzenie.

  • cięciwa, łuk, średnica oraz promień okręgu;

  • długość okręgu i pole koła, pole pierścienia kołowego.

10. Symetrie:

  • symetralna odcinka oraz dwusieczna kąta;

  • oś symetrii oraz figury osiowosymetryczne;

  • środek symetrii oraz figury środkowosymetryczne.

11. Oś liczbowa oraz układ współrzędnych:

  • zaznaczanie na osi liczbowej/w układzie współrzędnych zbioru punktów spełniających dany warunek;

  • obliczanie współrzędnych środka odcinka na podstawie współrzędnych jego końców lub końca odcinka na podstawie współrzędnych drugiego końca oraz środka;

  • obliczanie długości odcinka na podstawie współrzędnych jego końców;

12. Geometria przestrzenna:

  • graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule;

  • siatki graniastosłupów prostych oraz ostrosłupów;

  • objętość oraz pole powierzchni graniastosłupów oraz ostrosłupów.

13. Elementy statystyki opisowej:

  • interpretacja danych przedstawionych za pomocą tabeli, diagramu słupkowego, kołowego lub wykresu w układzie współrzędnych;

  • tworzenie diagramu słupkowego, kołowego lub wykresu w układzie współrzędnych za pomocą danych;

  • średnia arytmetyczna.

14. Zaawansowane metody zliczania:

 

  • stosowanie reguły mnożenia do zliczania par elementów o określonych własnościach;

  • stosowanie reguły dodawania i mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach wymagających rozważenia kilku przypadków, na przykład w zliczaniu liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 5 i mających trzy różne cyfry.

15. Rachunek prawdopodobieństwa:

  • obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach, polegających na rzucie dwiema kostkami lub losowaniu dwóch elementów ze zwracaniem;

  • obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach, polegających na losowaniu dwóch elementów bez zwracania.

 

ZAPISY: